Два отрезка ab и cd,лежащие в плоскости a,пересекаются в точке е и делятся ею пополам.вне плоскости а дана точка к,причем ка =кв ,кс=кd.докажите,что прямая ке перпендикулярна плоскости а.

Рассмотрим ΔKAB:
Так как E - середина AB, то KE - является медианой и высотой
(так как ΔKAB - равнобедренный)
Значит, KE - ⊥AB

Рассмотрим ΔKCD
Так как E - середина CD, то KE - является медианой и высотой
(так как ΔKCD - равнобедренный)
Значит, KE - ⊥CD

Пусть прямая a - прямая, на которой лежат точки A и B
И прямая b - прямая, на которой лежат точки C и D
Итак, прямая KE - перпендикулярна прямой a и и прямой b лежащей в проскости α, отсюда, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости следует, что KE ⊥ α. 
Доказано.