Проще пареной репы. Сначала определим ОДЗ: 1+х > 0 x > -1 2*x+1 > 0 x > -1/2 ОДЗ х > -1/2 По свойству логарифмов сумма логарифмов равна логарифму произведения: log6((1+x)*(2*x+1))=1 Избавляемся от знака логарифма по его определению: (1+x)*(2*x+1)=6^1 2*x+2*x^2+1+x=6 Получаем квадратное уравнение относительно х: 2*x^2+3*x-5=0 Решаем: х1,2=(-3+/-sqrt(9+40))/4=(-3+/-7)/4 x1=1 x2=-5/2, посторонний корень, не удовлетворяющий ОДЗ. ответ: х=1 Третьему отвечавшему - ОДЗ - неверно! Под знаком логарифма не может стоять НЕПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а вовсе не число, меньшее единицы! Если основание логарифма больше 1, а число меньше 1, то просто значение логарифма будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, вот и все! О! Теперь верно!
1+х > 0
x > -1
2*x+1 > 0
x > -1/2
ОДЗ х > -1/2
По свойству логарифмов сумма логарифмов равна логарифму произведения:
log6((1+x)*(2*x+1))=1
Избавляемся от знака логарифма по его определению:
(1+x)*(2*x+1)=6^1
2*x+2*x^2+1+x=6
Получаем квадратное уравнение относительно х:
2*x^2+3*x-5=0
Решаем:
х1,2=(-3+/-sqrt(9+40))/4=(-3+/-7)/4
x1=1
x2=-5/2, посторонний корень, не удовлетворяющий ОДЗ.
ответ: х=1
Третьему отвечавшему - ОДЗ - неверно! Под знаком логарифма не может стоять НЕПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ число, а вовсе не число, меньшее единицы! Если основание логарифма больше 1, а число меньше 1, то просто значение логарифма будет ОТРИЦАТЕЛЬНЫМ, вот и все!
О! Теперь верно!