Войти Регистрация Спроси ai-bota

1)указать комплексное число на плоскости c, перевести в другую форму.
2)найти модуль и аргумент комплексного числа z
3)решить уравнение
4)вычислить

Ответ:

lena1super

08.10.2020 14:27

$1)\; \; z=\frac{\sqrt3}{2}-\frac{1}{2}\, i\\\\z=a+bi\; \; ,\; \; |z|=\sqrt{a^2+b^2}\; \; ,\\\\argz=arctg\frac{b}{a}\; \; ,\; \; -\pi 0\; ,\; b$

$2)\; \; z=(1-i)^4\cdot (\sqrt3-i)^{-3}\\\\(1-i)^4=(\, (1-i)^2\, )^2=(\, 1-2i+\underbrace {i^2}_{-1}\, )^2=-2i\\\\(\sqrt3-i)^{-3}=(\, (\sqrt3-i)^{-1}\, )^{3}=(\frac{1}{\sqrt3-i}})^3=(\frac{\sqrt3+i}{(\sqrt3-i)(\sqrt3+i)})^3=(\frac{\sqrt3+i}{3-i^2})^3=\\\\=(\frac{\sqrt3+i}{3+1})^3=\frac{(\sqrt3+i)^3}{4^3}=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+3\cdot 3i+3\sqrt3i^2+i^3)=\\\\=\frac{1}{4^3}\cdot (3\sqrt3+9i-3\sqrt3-i)=\frac{1}{4^3}\cdot 8i=\frac{1}{8}\cdot i\\\\z=-2i\cdot \frac{1}{8}\cdot i=-\frac{1}{4}\cdot i^2=\frac{1}{4}$

$z=\frac{1}{4}\; \; \Rightarrow \; \; |z|=\frac{1}{4}\; \; ,\; \; argz=0\\\\\\3)\; \; x^2-8x+17=0\\\\D/4= 4^2-17=-1\; \; ,\; \; z_1=4-\sqrt{-1}=4-i\; \; ,\; \; z_2=4+i$

$4)\; \; z=\frac{1-i}{2+i}=\frac{(1-i)(2-i)}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i-2i+i^2}{4-i^2}=\frac{2-3i-1}{4-(-1)}=\frac{1-3i}{5}=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}\, i$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

PalkaDavalka

29.08.2022 21:55

14. проверь, верны ли равенства: 2 м = 10 000 см 10 км = 10 000 000 м...

Themrg

06.10.2022 18:33

Как изменится произведение 20*360,если первый множитель увеличили на 12 раз,а второй уменьшили в 4 раза?...

AngelinaMon

24.11.2020 10:40

Дана окружность с центром в точке а. а(3; 4) b(3; 7) f(0; 4) d(3; 1) e(6; 4) m(6; 7) r^2=9найти fd диаметр-? , bd диаметр-? какие точки лежат на окружности а какие нет? расстояние...

макспростомакс1

17.07.2022 00:59

Скажите действия и ответ раствор содержит 4% соли. сколько граммов соли содержится в 350 г раствора?...

samayazeynalova02

02.12.2022 12:09

Треугольник авс - р/б. ао = ос. найдите угол авс, если угол а = 35°....

kill2021

08.11.2022 07:43

Укоробці 30 цукерок 2 ряди по 6 цукерок із горіхами,а решта цукерки з чорносливом.скільки у коробці цукерок із ...

jsjdjznnxnx

03.04.2022 17:26

Первую половину пути николай проехал на попутной машине, а вторую пешком. он потратил на дорогу 4 часа. на обратном пути николай весь путь пешком за 7 часов. за сколько времени...

polina3782

03.02.2020 15:23

Длина одного звена ломаной15 см.это 3ть 5ой длины всей ломаной.укажи длину ломаной?...

annet5530

14.07.2022 18:53

5. найдите неизвестное: 324 + x = 240 × 3 143× 6 = 429 + x...

Skuzairov

13.10.2020 07:41

Матеша 5 класс все перезалив(модераторам удалить 1-ое)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку