Нужно найти частное решение дифференциального уравнения, - вопрос №9063065 от palieva69 02.07.2021 07:51

Question

Математика: Нужно найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0 3yy =x^2, y(-3)=-2

palieva69 · Answer

. Данное уравнение относится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными.

3ydy=x^2dx

$(\star)$
Уравнение $(\star)$ называют дифференциальным уравнением с разделёнными переменными. После этого можно проинтегрировать левую и правую части равенства $(\star)$

$\displaystyle \int 3ydy=\int x^2dx~~~\Rightarrow~~~ \frac{3y^2}{2} = \frac{x^3}{3} +C$ - общий интеграл.

Осталось определить частный интеграл, подставляя начальные условия:
$\dfrac{3\cdot(-2)^2}{2}= \dfrac{(-3)^3}{3}+C~~~\Rightarrow~~ 6=-9+C~~~\Rightarrow~~~ C=15$

$\boxed{\dfrac{3y^2}{2} = \dfrac{x^3}{3} +15}$ -ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ.

Нужно найти частное решение дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0)=y0 3yy'=x^2, y(-3)=-2