Найти общее решение дифференциальных уравнений первого порядка. xy'-y=x^3+x

Решим методом Лагранжа:
Найдем решения однородного уравнения:
xy'-y=0  | * dx/(xy)
dy/y - dx/x=0
Интегрируем
∫1/y dy - ∫1/x dx = C
ln|y|-ln|x|=C
ln|y/x|=C
y/x=e^c
заменим е^c на С
y/x=C
y=Cx - решение однородного уравнения
заменим С на функцию С=u(х), Тогда:
y=u(x)*x
y'=u'(x)*x+u(x)
Подставляем в исходное уравнение:
x²*u'(x)+x*u(x)-x*u(x)=x³+x
x²*u'(x)=x³+x
u'(x)=x+1/x
u(x)=∫(x+1/x)dx +C (это новое С=константа)
u(x)=x²/2 + ln(x)+C
Получили:
y(x)=(x²/2 + ln(x)+C)*x=x³/2 + x*ln(x)+x*C
Как упростить не имею представления. Удачи!

Подумал и решил еще одно решение добавить...


Интегрирующий множитель: