Прообраз отрезка [1,2] функции f(x)=2-3x - это множество чисел, которые при подстановке в функцию f(x) дают значения в заданном отрезке [1,2].
Для решения данной задачи, мы должны найти все такие x, при которых функция f(x)=2-3x принимает значения в интервале [1,2].
Прежде всего, определим границы отрезка [1,2]. Минимальным значением является 1, а максимальным - 2.
1. Подставим минимальное значение границы (x=1) в функцию, чтобы найти соответствующее значение: f(1) = 2 - 3 * 1 = 2 - 3 = -1.
2. Подставим максимальное значение границы (x=2) в функцию: f(2) = 2 - 3 * 2 = 2 - 6 = -4.
Теперь нам нужно выяснить, какие значения x приводят к значениям внутри интервала [1,2].
Мы знаем, что функция имеет наклон равный -3, что означает, что она строго убывает.
В интервале [1,2], значения функции находятся между -1 и -4, следовательно, ни одно значение x не приводит к значениям внутри этого интервала.
Таким образом, прообраз отрезка [1,2] для функции f(x)=2-3x является пустым множеством (обозначается как ∅), так как никакие значения x не приводят к значениям внутри данного интервала.
Для решения данной задачи, мы должны найти все такие x, при которых функция f(x)=2-3x принимает значения в интервале [1,2].
Прежде всего, определим границы отрезка [1,2]. Минимальным значением является 1, а максимальным - 2.
1. Подставим минимальное значение границы (x=1) в функцию, чтобы найти соответствующее значение: f(1) = 2 - 3 * 1 = 2 - 3 = -1.
2. Подставим максимальное значение границы (x=2) в функцию: f(2) = 2 - 3 * 2 = 2 - 6 = -4.
Теперь нам нужно выяснить, какие значения x приводят к значениям внутри интервала [1,2].
Мы знаем, что функция имеет наклон равный -3, что означает, что она строго убывает.
В интервале [1,2], значения функции находятся между -1 и -4, следовательно, ни одно значение x не приводит к значениям внутри этого интервала.
Таким образом, прообраз отрезка [1,2] для функции f(x)=2-3x является пустым множеством (обозначается как ∅), так как никакие значения x не приводят к значениям внутри данного интервала.