Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Ответ:

milana5697

08.10.2020 12:44

$y(x) = 2x^2+6x-1\\
g(x) = -x^2+x+1\\\\

y(x) = g(x)\\
2x^2+6x-1=-x^2+x+1\\
3x^2+5x-2=0\\
(x+2)(3x-1)=0\\
x_1=-2;x_2=\frac{1}{3}\\\\
S=\int_{-2}^{\frac{1}{3}}(g(x)-f(x))dx=\\\\
=\int_{-2}^{\frac{1}{3}}(-3x^2-5x+2)dx=(-x^3-\frac{5}{2}x^2+2x)|_{-2}^{\frac{1}{3}}=\\\\
=-\frac{1}{27}-\frac{5}{18}+\frac{2}{3}-8+10+4=6-\frac{2+15-36}{54}=\\\\
=6\frac{19}{54}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Lakers44

08.10.2020 12:44

Найдем абсциссы точек пересечения заданных линий:

$\left \{ {{y=2x^2+6x-1} \atop {y=-x^2+x+1}} \right.\\2x^2+6x-1=-x^2+x+1\\3x^2+5x-2=0\\ \left \{ {{x_1=-2} \atop {x_2= \frac{1}{3} }} \right.\\$

x_1,x_2

x_1,x_2

- пределы интегрирования. (на рисунке изображены как "a" и "b".

$S= \int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} ({-x^2+x+1-(2x^2+6x-1)}) \, dx= \int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {-3x^2-5x+2} \, dx=\\=\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {-3x^2 \, dx-\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {5x} \, dx+\int\limits^ {\frac{1}{3}}_{-2} {2} \, dx=- \frac{3x^3}{3} |^{ \frac{1}{3}}_{-2} - \frac{5x^2}{2} |^{ \frac{1}{3}}_{-2} + 2x \|^{ \frac{1}{3}}_{-2}=\\$
$= \frac{-6x^3-15x^2+12x}{6}\ |^{ \frac{1}{3}}_{-2}= -\frac{x}{2}(2x^2+5x-4)\ |^{ \frac{1}{3}}_{-2}= -\frac{1}{6}( \frac{2}{9}+\frac{5}{3}-4)-\\-(- (-\frac{2}{2})(8-10-4))= \ \frac{19}{54}+\frac{324}{54}= \frac{343}{54}=6\frac{19}{54}$

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

артур613

14.06.2021 16:09

Построить график функции y = 3x^2 - 6x + 2...

Akhmed2387

14.06.2021 16:09

4. реши : участок земли прямоугольной формы огражден изгородью длиной 90 метров. длина участка 15 метров. найди площадь этого участка....

vera186

14.06.2021 16:09

Найдите периметр четырёхугольника,если его сторон пропорциональны числам 3,4,5 и 8,а наибольшая сторона на 10,5см больше наименьшей...

коршун4

14.06.2021 16:09

Выберите среди чисел 2; -3; 0; 1/7; -5,6; 9,1; 16⁴/¹³; 28; -23; -1 ¹/³ : натуральные целые положительные целые отрицательные дробные отрицательные...

MrHard1

14.06.2021 16:09

В1 цехе выпекают 1200 булочек, что составляет три пятых части от выпекаемых в 1 и 2 цехах. сколько булок выпекают во 2 цехе...

elizaveta2001kz

14.06.2021 16:09

Верно ли что при сложении чисел 264 и 537 в разряде десятков будет 0...

KaFnaTou

14.06.2021 16:09

Коли з комори взяли двічі по 250кг зерна, у ній залишилося 370кг зерна. скільки кілограмів зерна було в коморі спочатку?...

аринашум2007

14.06.2021 16:09

Решить 3x+1 4x-5 6-5y 3y-2 x/6+1/2 x-1/6...

ооо322

14.06.2021 16:09

Оформить и решить .высота березы 15м,что составляет одну третью часть от высоты сосны.на сколько метров высота сосны больше высоты березы? ....

елизавета4щ

14.06.2021 16:09

Запиши сумму таких двух двузначных чисел при сложений единиц которых получится 16...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку