Войти Регистрация Спроси ai-bota

Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

Ответ:

Unknown2281

10.09.2020 15:17

Проверим, что равенство верно для N=1

$1^2=\frac{1*(4*1^2-1)}{3}=\frac{1*(4-1)}{3}=\frac{3}{3}$

Предположим, что равенство верно для некоторого N
тогда для N+1 получим
$1^2+...+(2n+1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}+\frac{3(2n+1)^2}{3}=\\
=\frac{4n^3-n+12n^2+12n+3}{3}=\frac{4n^3+12n^2+11n+3}{3}=\\
=\frac{4n^3+4n^2+8n^2+8n+3n+3}{3}=\frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}=\\
=\frac{(n+1)(4(n+1)^2-1)}{3}$

Как говорится... ЧТД...

0,0(0 оценок)

Ответ:

semchenko2005

10.09.2020 15:17

.......................,.............
Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

Индукция. доказать что 1^2 + 3^2 + 5^2 + +(2n-1)^2=1/3n*(4n^2-1)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Stapanmm

19.05.2020 01:57

Упершому цеху працюють 180 робітників, що становить 40% усіх робітників заводу. у другому цеху робітників на 50% менше, ніж у першому. решта робітників працюють у третьому цеху....

kalvifa

19.05.2020 01:57

Упрямокутному паралелепіпеді ребра дорівнюють 5 см, 8 см і 7 см. на скільки % збільшиться сума довжин усіх ребер паралелепіпеда, якщо кожне його ребро збільшити на 1 см?...

diana55665

15.09.2020 06:12

Не вычисляя значения выражений докажите,что: 45×8 делится на 15...

natasgavrilova

15.09.2020 06:12

Lesen sie den text und versuchen sie, ihn ohne wörterbuch zu verstehen: mein tag von a bis z (erzählung von klaus) es ist morgen. ich stehe um 7 uhr auf, mache morgengymnastik, putze...

121ПЕРСИК121

15.09.2020 06:12

Создать кроссворд про спорта для 3-класса...

kuchakshoevaZ

15.09.2020 06:12

Отгодайте загадку: в комнате 4 угла, в каждом углу по одной кошки. против каждой кошки по 3 кошки. у каждой кошки на хвосте сидит по 1 кошки. сколько кошек в комнате? загадка с подбохом....

sasagolyakov

15.09.2020 06:12

Первое число меньше второго в 18 раз, а второе число больше третьего в 3 раза. какое из чисел - первое или третье больше и во сколько раз? а) первое число больше в 54 раза б) первое...

lilitabraamyan

15.09.2020 06:12

Напишите сочинение про интересный сайт. в сочинение обязательно должно входить описание этого сайта. написать надо самому....

Ромашка100500

15.09.2020 06:12

Упершому цеху працюють 180 робітників, що становить 45% усіх робітників заводу. у другому цеху робітників на 50% менше, ніж у першому. решта робітників працюють у третьому цеху....

artemkovalev1

15.09.2020 06:12

478. выполните действия: е) ( 4 целых 13/18 - 3 целых 7/9 ) * ( 1/2 - 4/17 ); с заранее : 3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку