Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите 2/13+2/35+2/57+2/79++2/99*101

Ответ:

angelok8408

08.10.2020 12:05

В знаменателях дробей перемножаются два подряд идущих нечётных числа (2n-1) и (2n+1) . Представим такие дроби в виде суммы дробей со знаменателями, равными заданным множителям:

$\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}=\frac{1/2}{2n-1}-\frac{1/2}{2n+1}=\frac{1}{2(2n-1)}-\frac{1}{2(2n+1)}\\\\\\\frac{2}{1\cdot 3}+\frac{2}{3\cdot 5}+\frac{2}{5\cdot 7}+\frac{2}{7\cdot 9}+,,,+\frac{2}{99\cdot 101}=\\\\=2\Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{2\cdot 3}-\frac{1}{2\cdot 5}+\frac{1}{2\cdot 5}-\frac{1}{2\cdot 7}+\frac{1}{2\cdot 7}-\frac{1}{2\cdot 9}+...+\frac{1}{2\cdot 99}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=\\\\=2\cdot \Big (\frac{1}{2\cdot 1}-\frac{1}{2\cdot 101}\Big )=2\cdot \frac{1}{2}\cdot \Big (1-\frac{1}{101}\Big )=\frac{100}{101}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

valera5515

24.11.2022 17:20

Вянваре выпустил 200 холодильников, а в феврале –212. на сколько процентов вырасло производство холодильников на заводе в феврале по сравнению с январём...

Какаяразницакто

24.11.2022 17:20

Собственная скорость теплохода 24,5 км ч а скорость течения реки 1,3 км ч сначала теплоход 0,4 часа плыл по озеру а затем 3,5 часа по реке против течения какой путь теплоход за всё...

Мини196

24.11.2022 17:20

Построить график линейной функции y=2x-3. найти по графику: какое значение функции соответствует значению x=4? при каком значении x значение y=5?...

меланамасимова

24.11.2022 17:20

Начерти отрезки, длина которых составляет одна пятую 25 см , одну третью 12 см просим...

санёкмаслов

24.11.2022 17:20

Весь июнь (с 1 по 30 число) ваня провёл у бабушки в деревне. иногда он там читал книги — ровно по 14 страниц в день. но в некоторые дни ваня вообще не читал. оказалось, что число...

майя155

24.11.2022 17:20

2x-3y+1+(x-8+5)=0 5x+7y-7-(8x+3y+1)=0...

alenalapshna2

24.11.2022 17:20

Одна обыкновенная лампочка за один год расходует 219 киловатт • час энергии, а люминесцентная лампочка расходует 43,8 киловатт • час энергии. во сколько раз люменетесная лампа?...

Lqoki11

24.11.2022 17:20

Даны точки а(-4; 6; -3)в(7; -3; 5); с(-5; -4; 0)d(3; 0; -5)найти координаты середины p отрезка cb...

галина261

24.11.2022 17:20

1-вая брегада выполняет работу за 3 дня а вторая брегада выполняет работу за 6 дней .за какое время брегады выполнят работу вместе ? 10...

nataone7

24.11.2022 17:20

Какоечисло нужно подобрать каторое больше 15 и делется на 15 и не делится на 6...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку