Допустим, что все числа нечётные. Тогда получается что сумма четного числа (2010) нечетных чисел нечетна. А это неверно.
Значит среди этих чисел есть хотя бы одно четное. А значит и произведение всех чисел будет четным.
Допустим, что все числа нечётные. Тогда получается что сумма четного числа (2010) нечетных чисел нечетна. А это неверно.
Значит среди этих чисел есть хотя бы одно четное. А значит и произведение всех чисел будет четным.