Войти Регистрация Спроси ai-bota

Данную функцию f(x) разложить в ряд фурье в заданном интервале. f(x)=6x-2; (-π,π)

Ответ:

Glebforst

21.08.2020 13:47

$f(x)=6x-2\; ,\; \; (\pi ,\pi )\\\\a_0=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)\, dx =\frac{1}{\pi } \int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)\, dx=\frac{(6x-2)^2}{\pi \cdot 6\cdot 2}\Big |_{-\pi }^{\pi }=\\\\=\frac{1}{12\pi }\cdot ((6\pi -2)^2-(-6\pi -2)^2)=-\frac{4\pi }{\pi }=-4\\\\a_{n}= \frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)\cdot cosnx\, dx=\frac{1}{\pi } \int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)cosxnx\, dx=\\\\=[u=6x-2,\; du=6dx,\; dv=cosnx,\; v=\frac{1}{n}sinnx]=$

$=\frac{1}{\pi }\Big (\frac{6x-2}{n}\cdot sin\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }-\frac{6}{n}\int\limits^{\pi }_{-\pi }sin\, nx\, dx\Big )=\\\\=\frac{1}{\pi }\cdot \Big (0+\frac{6}{n^2}\cdot cos\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }\Big )=\frac{1}{\pi }\cdot \frac{6}{n^2}\cdot \Big (cos\pi n-cos(-\pi n)\Big )=0$

$b_{n}=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }f(x)sin\, nx\, dx=\frac{1}{\pi }\int\limits^{\pi }_{-\pi }(6x-2)\cdot sin\, nx\, dx=\\\\=[u=6x-2,\; du=6dx,\; dv=sin\, nxdx,\; v=-\frac{1}{n}cos\, nx]=\\\\=\frac{1}{\pi }\cdot \Big (-\frac{6x-2}{n}cos\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }+\frac{6}{n}\int\limits^{\pi }_{-\pi }cos\, nx\, dx\Big )=\\\\=-\frac{1}{\pi n}\cdot \Big ((6\pi -2)\cdot cos\, \pi n-(-6\pi -2)\cdot cos(-\pi n)\Big )+\\\\+\frac{6}{\pi n^2}\cdot sin\, nx\Big |_{-\pi }^{\pi }=\\\\=-\frac{1}{\pi n}\cdot \Big ((6\pi -2)\cdot (-1)^{n}+(6\pi +2)\cdot (-1)^{n}\Big )+0=$

$= \frac{(-1)^{n}}{\pi n}\cdot (6\pi -2+6\pi +2)=\frac{(-1)^{n}\cdot 12\pi }{\pi n}=\frac{(-1)^{n}\cdot 12}{n}\\\\\\f(x)\sim \frac{a_0}{2}+\sum\limits _{n=1}^{\infty }\Big (a_{n}\cdot cos\, nx+b_{n}\cdot sin\, nx\Big )\\\\f(x)=-4+\sum \limits _{n=1}^{\infty }\Big (\frac{(-1)^{n}\cdot 12}{n}\cdot sin\, nx\Big )= -4+12\sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}sin\, nx}{n}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

настя123456789108

28.01.2020 09:17

1.Визначте вид трикутника, якщо ∠А=44 0 , ∠В=30 2.Чи існує трикутник зі сторонами 13см, 5см і 4 см? 3.Знайти усі кути трикутника АВС, якщо їхні градусні міри відносяться...

МаринаКот365000

30.07.2022 02:01

,ЭТО ОЧЕНЬ !! Маша 2/4(дробь) км, а Толик за это время 3/4 км. На сколько километров больше Толик? Выразите это расстояние в метрах....

Yuliaddd

04.08.2021 04:58

ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день он 0,6 всего пути во второй еще 0,6 оставшегося пути, а втретий день остальные 24 км. Найти длину пути...

moiseenkova041

20.08.2021 13:31

Решить уравнение Sin^2(π/4-x)=sin^2(π/4+x)...

Polina212

09.08.2022 08:40

Точки A,B,C,D,M,N,K,P Называются-куба...

larjon

26.02.2020 06:35

Известно, что 650 мл первого раствора содержит 84,5 мл соли, а 450 мл второго раствора содержит 103,5 мл соли. В каком растворе какое процентное содержание соли?...

valeriaasoskova

20.08.2022 04:29

решить. Автомобиль ехал 85 км/ч.через 4 часа ему осталось пройти 129 км. какое расстояние должен пройти автомобиль?...

F3ren9d

10.10.2020 10:16

Дан куб abcda1b1c1d1 найдите углы между dc1 и aa1...

ОвССянка

10.10.2020 10:16

Сказание о магмет-салтане анализ произведения....

ТАПОРИК

10.10.2020 10:16

Решить петерсона (6 класс): 0,3*7,8: 0,39-5/12*3,6 18/13*0,26: 0,1+0,4...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку