Решить по трудовому праву катя давно мечтала стать водителем автобуса. с такой она обратилась в городское транспортное предприятие. директор предприятия, ссылаясь на пол девушки и ее несоответствие типу работы, отказался принять ее заявление. 1) допустим ли отказ директора в данном случае?

Директор не имел права отказать девушке, ссылаясь именно на её пол, а не на навыки. Если бы у девушки не было соответствующих навыков, прав на вождение данным видом авто, то отказ был бы обоснованным, а так, то нет.
Это уже дискриминация по половому признаку.
Статья 5.62. Дискриминация влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на юридических лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей