На двух чашах весов разложили гири - 1 г, 2 г, 3 г, , 2017 г, 2018 г так, что левая чаша перевесила. когда сняли одну гирю, перевесила правая. сняли ещё одну - перевесила левая, и.т.д. в конце концов на весах осталась лишь одна гиря. какая именно?

Допустим, слева у нас только четные, справа только нечетные гири. Ясно что сейчас четные перевешивают.
Чтобы нечетные стали перевешивать другую, надо убрать самую тяжелую гирю. И продолжая каждый раз убирать по самой тяжелой гире, последней останется гиря в 1г