во всех трех пересечениях участвует объединение А+В, обозначим его Х Тогда: Х*(Х+С)*(Х+|С) пересечение дистрибутивна к объединению (раскрываем скобки) Х*(Х*(Х+|С)+С*(Х+|С)) и еще раз Х*(Х*Х+Х*|С+С*Х+С*|С) и последний раз Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*С*Х+Х*С*|С Пересечение коммутативно (К*М=М*К) Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*Х*С+Х*С*|С Пересечение иденпотентно ( К*К=К ) Х+Х*|С+Х*С+Х*С*|С пересечение дистрибутивна к объединению (теперь выносим за скобки) Х+Х*(С+|С)+Х*С*|С по определению дополнения ( К+|К=Ω К*|К=∅) Х+Х*Ω+Х*∅ свойства пересечения ( со всем - само, с пустым - пусто) Х+Х+∅ Объединение индепотентно (К+К=К) и Объединение с пустым само Х+∅=Х вернем нашу замену назад: А+В
Таким образом показали, что: (A+B)(A+B+C)(A+B+|C)=А+В
* пересечение
| дополнение
во всех трех пересечениях участвует объединение А+В, обозначим его Х
Тогда:
Х*(Х+С)*(Х+|С)
пересечение дистрибутивна к объединению (раскрываем скобки)
Х*(Х*(Х+|С)+С*(Х+|С))
и еще раз
Х*(Х*Х+Х*|С+С*Х+С*|С)
и последний раз
Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*С*Х+Х*С*|С
Пересечение коммутативно (К*М=М*К)
Х*Х*Х+Х*Х*|C+Х*Х*С+Х*С*|С
Пересечение иденпотентно ( К*К=К )
Х+Х*|С+Х*С+Х*С*|С
пересечение дистрибутивна к объединению (теперь выносим за скобки)
Х+Х*(С+|С)+Х*С*|С
по определению дополнения ( К+|К=Ω К*|К=∅)
Х+Х*Ω+Х*∅
свойства пересечения ( со всем - само, с пустым - пусто)
Х+Х+∅
Объединение индепотентно (К+К=К) и Объединение с пустым само
Х+∅=Х
вернем нашу замену назад:
А+В
Таким образом показали, что:
(A+B)(A+B+C)(A+B+|C)=А+В