Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка и частное решение, удовлетворяющее начальному условиям: y``+y`=e^-x, y(0)=y`(0)=1

Ответ:

никотян7

08.10.2020 08:32

$y''+y'=e^{-x} \\ y=e^{kx} \\ k^2e^{kx}+ke^{kx}=0 \\ e^{kx}(k^2+k)=0 \\ k(k+1)=0 \\ y=C_1+C_2e^{-x} \\ y^*=Axe^{-x} \\ y^*'=Ae^{-x}-Axe^{-x}=Ae^{-x}(1-x) \\ y^*''=-Ae^{-x}(1-x)-Ae^{-x}=-Ae^{-x}(1-x+1)=Ae^{-x}(x-2) \\ Ae^{-x}(x-2)+Ae^{-x}(1-x)=e^{-x} \\ Ae^{-x}(x-2+1-x)=e^{-x} \\ Ae^{-x}*(-1)=e^{-x} \\ -A=1 \\ A=-1 \\\\ y^*=-xe^{-x} \\ Y=C_1+C_2e^{-x}-xe^{-x}$

$\\\\ \left \{ {{y=C_1+C_2e^{-x}-xe^{-x}} \atop {y'=-C_2e^{-x}-e^{-x}+xe^{-x}}} \right. \\ \left \{ {{y=C_1+C_2e^{-0}-0*e^{-0}=1} \atop {y'=-C_2e^{-0}-e^{-0}+0*e^{-0}=1}} \right. \\ \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {-C_2-1=1}} \right. \\ \left \{ {{C_1+C_2=1} \atop {C_2=-2} \right. \\ \left \{ {{C_1=3} \atop {C_2=-2} \right. \\ Y=3+-2e^{-x}-xe^{-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

gbhj76

28.08.2022 08:51

Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Каким может быть взаимное расположение прямой а и другой плоскости?...

лисёнок333

28.08.2022 08:51

Какое количество матриц можно составить из n строк и m столбцов с элементами из множества {0,1}?...

никт11

01.10.2020 19:30

ТОЛЬКО ОТВЕТ ! 1\3 + 1\2 + 1\2 1\6 + 1\3 + 2\3 1\4 + 5\12 + 3\4...

M5063

24.02.2021 17:21

533. Найдите значение выражения (устно): 1) 3 5/6-1 1/62) 8 7/9 - 5 2/93) 10 9/11 - 4 2/114) 7 2/3-2/3 5) 4 5/8-36) 10 1/9-47) 6 5/9-5/98) 3-1 3/4...

katyaadushkina3006

02.06.2020 05:00

Решите уравнение 7х + х = 1632...

leda2003

21.06.2021 11:55

Знайти два дроби, кожний з яких більший за 3/7 і менший за 4/7 ....

sashadothenco

09.03.2021 10:07

В классе 20 девочек и 8 мальчиков. Какой процент девочек больше мальчиков?Около%Какой процент мальчиков меньше девочек?Около%Отправьте ответ!...

311242aaa

31.08.2022 02:48

На рисунке показан куб, сложенный из 8 маленьких кубиков. Из скольки прямоугольных параллелепипедов можно составить такой куб быстренько...

QUKKI

12.10.2020 23:09

Придумайте задачу по типу как: Илья разложил по т марок в каждый из шести альбомов, и ещё 12 марок у него осталось. Составьте формулу для вычисления коли-чества...

яблоко50

12.10.2020 23:09

0,12мг это сколько граммов...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку