ДАНО Y(x) = x²/(x-1) ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения. x-1 ≠ 0, Х≠ 1 - разрыв функции при Х=1. Х∈(-∞;1)∪(1;+∞) 2. Вертикальная асимптота: Х= 1. 3. Пересечение с осью Х. x² = 0. x = 0 4. Пересечение с осью У. Y(0) = 0. 5 Наклонная асимптота. Уравнение асимптоты: k = Y(x)/x Y = x +1. 6. Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная - общего вида.. 7. Поведение в точке разрыва. lim(->1-) Y(x) = -∞.lim(->1+) Y(x) = +∞. 8, Первая производная. Корни: х1 = 0 и х2 = 2 9. Локальные экстремумы. Максимум -Ymax(0)=0. Минимум - Ymin(2) = 4. 10. Участки монотонности функции. Возрастает- Х∈(-∞;0]∪[(2;+∞). Убывает - Х∈[0;1)∪(1;2] 11. Вторая производная. Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет. Перегиб в точке разрыва - х=1 12. Вогнутая - "горка" - Х∈(1;+∞), выпуклая - "ложка" - Х∈(-∞;1). 13. График в приложении
Y(x) = x²/(x-1)
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения.
x-1 ≠ 0, Х≠ 1 - разрыв функции при Х=1.
Х∈(-∞;1)∪(1;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х.
x² = 0. x = 0
4. Пересечение с осью У.
Y(0) = 0.
5 Наклонная асимптота.
Уравнение асимптоты:
k = Y(x)/x
Y = x +1.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная - общего вида..
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->1-) Y(x) = -∞.lim(->1+) Y(x) = +∞.
8, Первая производная.
Корни: х1 = 0 и х2 = 2
9. Локальные экстремумы.
Максимум -Ymax(0)=0. Минимум - Ymin(2) = 4.
10. Участки монотонности функции.
Возрастает- Х∈(-∞;0]∪[(2;+∞).
Убывает - Х∈[0;1)∪(1;2]
11. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
Перегиб в точке разрыва - х=1
12. Вогнутая - "горка" - Х∈(1;+∞), выпуклая - "ложка" - Х∈(-∞;1).
13. График в приложении