Впрямоугольном треугольнике высота, проведённая к - вопрос №8906262 от georgiy19971 13.04.2021 18:03

Question

Математика: Впрямоугольном треугольнике высота, проведённая к ги потенузе, делит её на отрезки 3 см и 12 см. найдите площадь этого треугольника

georgiy19971 · Answer

Известный факт: высота, проведенная к гипотенузе, равна среднему геометрическому отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу, в нашем случае $h=\sqrt{3\cdot 12}=6$ . Кто не знает этот факт, докажите его, используя подобие треугольников, на которые высота делит основной треугольник. Осталось воспользоваться формулой "площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту" (роль основания исполняет гипотенуза):

$S=\frac{(3+12)\cdot 6}{2}=45$

ответ: 45