Из точки o проведены касательные oa и ob к эллипсу с фокусами f1 и f2. докажите, что ∠aof1 = ∠bof2 и ∠af1o = ∠bf1o.

Пусть точки G1 и G2 симметричны F1 и F2 относительно прямых OA и OB соответственно. Точки F1, B и G2 лежат на одной прямой и F1G2 = F1B + BG2 = F1B + BF2. Треугольники G2F1O и G1F2O имеют равные стороны. Поэтому G1OF1 = G2OF2 и AF1O = AG1O = BF1O.