Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите дифференциальные уравнения, подробно пропустил 2 темы не все примеры получается решить. 1) x'y=y+1 2)xydx=(1+x^2)dy 3)y'=2+y, если y=3 при x=0

Ответ:

mark123445

08.10.2020 07:47

$x\frac{dy}{dx}=y+1|*\frac{dx}{x(y+1)}\\\frac{dy}{y+1}=\frac{dx}{x}\\\\y+1=0\\y=-1\\\\\int\frac{dy}{y+1}=\int\frac{dx}{x}\\ln|y+1|=ln|x|+lnC\\y+1=Cx\\y=Cx-1$
Частное решение y=-1 входит в общее при С=0

$xydx=(1+x^2)dy|*\frac{1}{y(1+x^2)}\\\frac{dy}{y}=\frac{xdx}{1+x^2}\\\\y=0\\\\\int\frac{dy}{y}=\frac{1}{2}\int\frac{d(1+x^2)}{1+x^2}\\ln|y|=\frac{1}{2}ln|1+x^2|+lnC\\y=C\sqrt{1+x^2}$
Частное решение y=0 входит в общее при С=0

$y'=2+y\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=2\\u'v+u(v'-v)=2\\\begin{cases}v'-v=0\\u'v=2\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-v=0\\\frac{dv}{v}=dx\\\int\frac{dv}{v}=\int dx\\ln|v|=x\\v=e^x\\\frac{du}{dx}e^x=2\\du=2e^{-x}dx\\\int du=-2\int e^{-x}d(-x)\\u=-2e^{-x}+C\\y=Ce^x-2\\y(0)=3\\3=C-2\\C=5\\y=5e^{x}-2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Анна02000

23.08.2022 00:02

Исследовать функции на четность и нечетность y=x+x³решение...

Aleksey8b

19.10.2020 16:29

Какое наибольшее число одинаковых наборов можно составить из 72 ручек и 54 фломастеров, если они все должны быть использованы? Нужен ответ....

Мороженка1111111

16.04.2023 01:26

Даны числа 408 797 173 5019 827 997 8236 32181 6052 запишите те числа которые делятся А)на2 Б)простые В)делятся на 3 но не делятся на 9 Н2 Запишите все правильные дроби знаменатель...

tromed2011

08.02.2023 08:46

Найдите икс если 3(икс)=12...

Брат220

31.07.2020 03:55

для приготовления компота из фруктов необходимо взять 4части яблок,5 частей груш,3 части слив и 2 части изюма.сколько г фруктов купили,если оказалось,что груш на 300г больше,чем...

Хей151

05.12.2021 16:51

Лотерет рочрують 10 телевізорік, 15 волесожамер, 20 смартфонія Уского випушено 1000 лотерейннх белети Яка ямоовтрність, кулитши олин білет чог HЕ киграти? ОЧЕНЬ ....

gogopuppies

09.07.2022 03:05

Найдите все значения p при которых система не имеет решений...

alatireva

23.11.2022 01:59

Хелп если ошибка то будет 67%...

Masha72011

07.08.2020 08:30

Решить. длина прямоугольника 9 дм , ширина 7 см . найдите его площадь. б) длина стороны квадрата 6 см . узнайте площадь и периметр квадрата. сравни длины, вставив знаки , или = с...

17Yana20031

07.08.2020 08:30

Решите уравнение я буду у+5\7-1\8=2\3-1\14...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку