Найти точки экстремума y=-x^2+2x+3 и точки перегиба - вопрос №89006052231333284 от bebe9 08.09.2021 14:24

Question

Математика: Найти точки экстремума y=-x^2+2x+3 и точки перегиба у=1/3x^3-3x^2+8x-4

bebe9 · Answer

Первая функция — парабола, ветви которой направлены вниз. Точка экстремума одна и находится она в вершине:
$x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-2}{-2}=1$
Можно также через производную:
y'=-2x+2=0, x=1

Вторая функция. Найдём её производную:
y'=x^2-6x+8

Найдём стационарные точки:
x^2-6x+8=0; x_1=2, x_2=4

В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 — точка максимума. В окрестности точки x = 4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 4 — точка минимума.
Найдём интервалы выпуклости и вогнутости функции:
(x^2-6x+8)'=2x-6=0; x=3

x = 3 — точка перегиба.