Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение первого порядка: 1) найти общий интеграл, 2) найти частное решение дифференциального уравнения а) 2х^2*y'=y^2+4xy, б) y'tgx-y=1, y(п/2)=1

Ответ:

Alesha55551

08.10.2020 07:38

$\displaystyle 2x^2y'=y^2+4xy\\y=tx;y'=t'x+t\\2x^2(t'x+t)=t^2x^2+4tx^2|:x^2\\2t'x+2t=t^2+4t\\\frac{2xdt}{dx}=t^2+2t|*\frac{dx}{2x(t^2+2t)}\\\frac{dx}{2x}=\frac{dt}{t^2+2t}\\t^2+2t=0\\t=0\ \ \ \ \ \ \ ;t=-2\\y=0\ \ \ \ \ \ ;y=-2x\\0=0+0\ ;-4x^2=4x^2-8x^2\\0=0\ \ \ \ \ \ ;0=0\\\\\\\int\frac{dx}{x}=\int(\frac{1}{t}-\frac{1}{t+2})dt\\ln|x|=ln|t|-ln|t+2|+C\\ln|x|=ln|\frac{y}{x}|-ln|\frac{y+2x}{x}|+lnC\\ln|x|=ln|\frac{Cy}{y+2x}|\\x=\frac{Cy}{y+2x}\\y=\frac{2x^2}{C-x};y=0$
Можно было конечно решить , как уравнение Бернулли.

$y'tgx-y=1\\y=uv;y'=u'v+v'u\\tg\ x*u'v+tg\ x*v'u-uv=1\\tg\ x*u'v+u(tg\ x*v'-v)=1\\\begin{cases}tg\ x*v'-v=0\\tg\ x*u'v=1\end{cases}\\\frac{tg\ x*dv}{dx}-v=0|*\frac{ctg\ x*dx}{v}\\\frac{dv}{v}=ctg\ x\ dx\\\int\frac{dv}{v}=\int ctg\ x\ dx\\ln|v|=ln|sinx|\\v=sinx\\\frac{sin^2x*du}{cosx*dx}=1|*\frac{cosxdx}{sin^2x}\\du=\frac{cosx}{sin^2x}dx\\\int du=\int\frac{cosx}{sin^2x}dx\\u=-\frac{1}{sinx}+C\\y=-1+Csinx\\y(\frac{\pi}{2})=1\\1=-1+C\\C=2\\y=-1+2sinx$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Pushokznatok

11.03.2021 18:09

1. В понедельник привезли 31,5т моркови, во вторник в 1,4 раза больше, чем в понедельник, а в среду в 5,4т меньше. Сколько привезли в среду? 2. Имелось три куска ткани....

нету36

07.11.2021 18:49

Спортивный клуб насчитывал 2564 человек. 130 человек покинули клуб через год. Сколько новых спортсменов должен набрать клуб, чтобы иметь 3000?...

Ксееее

22.03.2022 10:18

Кытапханадагы 54 кытап жөндеуді кажет етеді 1/6 болыгы жөнделді канша кытап жөнделді...

Бебка228

18.01.2023 05:05

Будласка поривняйте дроби 5/8 и от...

Vlad15218

06.04.2023 16:31

Მართკუთხედის ფორმის საბოსტნე ნაკვეთი, რომლის სიგრძე 6-მ-ით მეტია სიგანეზე , ხოლო ფართობი 160მ^2 - ის ტოლია მავთულბადით უნდა შემოღობონ. რა სიგრძის მავთულბადეა საჭირო....

vlad369cool

07.10.2020 17:56

13 1) х 25 -? х 14: 14 16 И 21 13. Вместо буквы х подберите три обыкновенные дроби так, чтобы были верными неравенства: ыа, 3 ной x 4; 1) 3 137...

ksenia20012002

19.02.2020 14:02

Перетвори дріб 7/35 у десятковий...

vlastovskii

04.07.2021 03:24

Только б,а,в, номер 3 и номер 4...

хопхэйлалалэй1

06.10.2020 19:21

Турист пройшов 15 КМ, що становить 5/9 наміченого маршруту. Скільки кілометрів залишилося пройти туристу?...

Марина17681

06.10.2020 19:21

Спортивні змагання тривали три дні. Першого дня в них взяли участь 0,3 всіх учасників, другого дня – 5/12, а третього – решта 68 чоловік. Скільки всього було учасників...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку