Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: y"-9y=3x^2+4x y"+y'=(16x+24)e^x

Ответ:

КУРОПАТКА777

08.10.2020 07:35

$\displaystyle y''-9y=3x^2+4x\\\lambda^2-9=0\\\lambda_{1,2}=^+_-3\\Y=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}\\\hat{y}=Ax^2+Bx+C\\\hat{y}'=2Ax+B\\\hat{y}''=2A\\2A-9Ax^2-9Bx-9C=3x^2+4x\\x^2|-9A=3=\ \textgreater \ A=-\frac{1}{3}\\x|-9B=4=\ \textgreater \ B=-\frac{4}{9}\\x^0|2A-9C=0=\ \textgreater \ C=-\frac{2}{27}\\\hat{y}=-\frac{x^2}{3}-\frac{4x}{9}-\frac{2}{27}\\y=Y+\hat{y}=C_1e^{-3x}+C_2e^{3x}-\frac{x^2}{3}-\frac{4x}{9}-\frac{2}{27}$

$y''+y'=(16x+24)e^x\\\lambda^2+\lambda=0\\\lambda_1=0;\lambda_2=-1\\Y=C_1e^{-x}+C_2\\\hat{y}=e^x(Ax+B)\\\hat{y}'=e^x(Ax+A+B)\\y''=e^x(Ax+2A+B)\\2Ax+3A+2B=16x+24\\x|A=8\\x^0|3A+2B=24=\ \textgreater \ B=0\\\hat{y}=8xe^{x}\\y=Y+\hat{y}=C_1e^{-x}+C_2+8xe^x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vitiaaaa

24.11.2021 10:37

Виндии наиболее низкие показатели потребления чая: 0,65 килограмма в год надушу населения. в казахстане на килограмм больше, чем в индииа) составьте выражение для нахождения...

sabekgnivslenti

08.04.2021 04:56

Сформулируйте определение степени с рациональным показателем...

sabekgnivslenti

02.02.2020 08:09

2. парусная лодка за 4 ч проплыла 33 км. сколько ки-лометров она проплывёт за 8 ч, двигаясь с той жескоростью? ...

1970nata

20.08.2020 06:27

Выполните синтаксический разбор предложения: с огромным трудом удавалось научить их говорить по-человечески. 20 ...

Audana00

09.03.2020 07:24

Аудандары бірдей 24см2-ге тең болатын екі тіктөртбұрыштан тұратын фигураның ауданы мен периметрін есепте....

valovaliza2018

23.10.2020 08:22

Від автостанції одночасно в одному напрямку відійшли автобус та пішохід. швидкість автобуса 35 км/год, а пішохода - 5 км/год.яка відстань буде між ними через 0,2 год? ...

vanab322

15.03.2021 18:47

ЛВПЛУВКПЛУВКАПЛУКВЛ ВЛАДА БИСТРЕЙ...

Polina2050

28.08.2020 21:04

Решите уравнение (14 2/15 +x )-3 8/15 =5 10/15...

ника2569

07.03.2020 00:31

Вычислите неопределенный интеграл методом замены переменной...

sahrona04

19.12.2022 17:01

Из двух пунктов, расстояние между которыми составляет 90 км, одновременно в одном направлении отплыли две лодки. Скорость первой равна 52 км/ч, второй – 30 — км/ч. Через 8 какое...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку