Математика: Сколько нулей в произведении 1*2*3**105

Сколько нулей в произведении 123**105

Ответ:

marinatabeleva4

08.10.2020 07:24

$1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot ...\cdot 105=105!$

Подсчитаем сколько раз приходится число 2 в факториал 105

$[\frac{105}{2}]+[\frac{105}{4}]+[\frac{105}{8}]+[\frac{105}{16}]+[\frac{105}{32}]+[\frac{105}{64}]=52+26+13+6+3+1=101$

В разложении на простые множители числа 100! двойка встречается ровно 101 раз.

Теперь подсчитаем сколько раз приходится число 5 в факториал 105

$[\frac{105}{5}]+[\frac{105}{25}]=21+4=25$

Число 5 встречается ровно 25 раз.

Значит, $100!=2^{101}\cdot 5^{25}\cdot A=10^{25}\cdot 2^{76}\cdot A$ , где А - некоторый множитель. И как видим, данное произведение оканчивается 25 нулями.

ответ: 25 нулями.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

таня2027

23.03.2021 01:33

На ветке поспело 11 персиков .Сорвали 4 персика .Сколько персиков осталось на ветки ?...

mike432

25.06.2021 01:13

В классе учится 30 человек. 40% процентов из них девочки, а остальные мальчики. Сколько в классе мальчиков? (задача в 2 действия) №2. Рабочий до обеда изготовил 28 деталей, что...

HeZnAiKaxXx

27.12.2020 22:41

Есепті шығар. Екі велосаяхатшы бір уақытта туристік базадан біріненбірі қарама-қарсы екі бағытқа шықты. Біреуінің жылдамдығы –24 км/сағ, екіншісінікі – 26 км/сағ. 3 сағаттан кейін...

Miller2005

28.11.2020 18:14

Вычислите значение выражения (4,6 - 7,4) : (-0,4). 1) 0,7 2) - 0,7 3) 7 4) - 7...

Аанимешка

24.01.2022 15:15

36+х×6=72 реши уравнение балов...

lGeneralll

25.09.2022 17:06

Довжина ділянки прямокутної форми доівнює 36м,а ширина у 3 раза менша.Знайдіть площу ділянки???...

zzzaharr

25.03.2020 05:28

Разделит 79 на 55 чтобы было без остатков...

kukusiki12345

24.10.2020 16:27

Реши задачу. На складе 650кг овощей. Из них моркови 300 кг, остальное – лук. Морковь разложили в ящики по 20 кг в каждый. Лук разложили в ящики по 25кг в каждый. Сколько всего...

Варя0601

13.02.2021 00:04

Скорость катера против течения реки равна 10 1/2 км ч а скорость течения 2 целых 1/2 км ч чему равна скорость катера по течению реки ответ запишите десятичной дробью ...

HelenStarovir

06.07.2021 21:36

Надежность схемы – вероятность ее работы за время t. p - надежность элемента; q - вероятность отказа элемента. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. q ○= 0,2 q ⁯...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку