Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неопределенный интеграл методом замены \int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx

Ответ:

КираГум

08.10.2020 07:12

$\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x}{1+9^x}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{3^x*ln3}{1+3^{2x}}}\, dx = \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ d(3^x )}{1+3^{2x}}}\ \\\\ 3^x=t \\\\ \frac{1}{ln3}\int\limits^{0.5}_{-0.5} {\frac{ dt }{1+t^{2}}}=\frac{1}{ln3}*arctg(t)=\frac{1}{ln3}*arctg(3^x)=\\ =(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{0.5}))-(\frac{1}{ln3}*arctg(3^{-0.5}))=\\=(\frac{1}{ln3}*arctg \sqrt{3} )-(\frac{1}{ln3}*arctg \frac{1}{ \sqrt{3} } )= \frac{ \pi }{3*ln3}- \frac{ \pi }{6*ln3} =$
$\\= \frac{ \pi }{6*ln3}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

bogdan1001b

27.12.2021 07:38

Складить уси пари взаэмно простих чисел 15 24 28 49...

tonuo84

23.10.2020 08:07

1) Два автобуса одновременно и в противоположных на- правлениях выехали из населённых пунктов, расстояниемежду которыми составляет 40 км. Первый автобус ехалсо скоростью 60 км/ч,...

karlmed

07.01.2021 20:54

Выполни деление десятичных дробей, результат запиши 0,49 : 0,07 = ...

Mamayuliya1986

09.04.2020 03:55

Алгебра, 9 класс) Совсем нету времени решать=)) может кто знает? ...

Даник2254

24.04.2023 04:08

В прямоугольном параллелепипеде ABCD A1B1C1 дано:AB=BC =3 корня из 2 см, BD1=12 см. Найдите; a) расстояние между прямыми BD1 и AA1 б) угол между прямой BD1 и плоскостью ABC...

azarkan

08.07.2022 16:51

Выполни деление:10,073 : 0,1 = ...

dmmkuplinov

18.11.2022 14:56

Запишить уси дильники числа 3*7*7*11...

Саша12а

27.08.2022 22:56

Вычисли: 0,408 : 0,085 = ...

tatianani

18.11.2020 10:10

У Димы 4500 рублей а у Насти в 650 раз меньше сколько всего у них денег вместе?...

verazotova04

15.04.2022 23:04

7.Дано координати трьох вершин прямокутника ABCD: С(2; 2), B(-1; 2), D(2; -4).Знайдіть координати вершини А, обчисліть площу прямокутника.A. A(-1; -4), S = 24 кВ.Од.Б. А(-1; -4),...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку