На координатной прямой слева направо обознаячено - вопрос №8847600 от Быстрееее 14.06.2022 04:36

Question

Математика: На координатной прямой слева направо обознаячено одиннадцать точек.сумма всех расстояний от первой точки до всех остальных равна 2018.сумма всех расстояний от второй точки до всех остальных,включая первую, на равна 2000.каково расстояние между первой и второй точками. ответы: а: 1; б: 2; в: 3; г: 4; д: 5

Быстрееее · Answer

Пусть х₂, х₃, х₄, ..., х₁₁ - расстояния от 1-ой точки до 2, 3, 4, ..., 11.
Пусть y₁, y₃, y₄, ..., y₁₁ - расстояния от 2-ой точки до 1, 3, 4, ..., 11.
Заметим:
х₂=y₁=z - искомое расстояние между 1 и 2 точками
х₃=z+y₃
х₄=z+y₄
...
х₁₁=z+y₁₁
Распишем заданные суммы:
$x_2+x_3+x_4+...+x_{11}=2018 \\\
 y_1+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Преобразуем:
$z+(z+y_3)+(z+y_4)+...+(z+y_{11})=2018 \\\
 z+y_3+y_4+...+y_{11}=2000$
Из первого выражения вычтем второе:
$9z=18 \\\ z=2$
ответ: 2