Точки а и в лежат в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. расстояние между основами перпендикуляров проведенных с точек а и в к прямой пересечения плоскости, равняется 8√2. с одной из плоскостей, от которой точка а отдалена на 8 см, отрезок ав создаёт угол 30°. найдите угол наклона отрезка ав к другой плоскости.

Обозначим перпендикуляры, опущенные из точек А и В на прямую пересечения плоскостей АА₁ и ВВ₁ соответственно.
Тогда АВ = АА₁/sin 30° = 8 / 1/2 = 16 см.
АВ₁ = sqrt (AA₁² + A₁B₁²) = sqrt (8² + (8√2)²) = 8√3 см
∠ВАВ₁ = arc cos (AB₁/AB) = arc cos (8√3/16) = arc cos √3/2 = 30°