Дано треугольник авс плоскость параллельно пересекают сторону ас этого треугольника в точки а1 а сторону вс и точки в1 .найти длину отрезку а1в1 если ав = 15 см, аа1 ас = 2: 3
Плоскость α параллельна прямой АВ, лежащей в плоскости треугольника АВС, и пересекает эту плоскость по прямой А₁В₁, значит линия пересечения параллельна прямой АВ.Т.е. АВ║А₁В₁. ∠СА₁В₁ = ∠САВ как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А₁В₁ секущей АС,∠С - общий для ΔАВС и А₁В₁С, значит треугольники подобны по двум углам. А₁В₁ : АВ = СА₁ : СААА₁ : АС = 2 : 3, ⇒ СА₁ : АС = 1 : 3А₁В₁ : 15 = 1 : 3А₁В₁ = 15/3 = 5 см
∠СА₁В₁ = ∠САВ как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А₁В₁ секущей АС,∠С - общий для ΔАВС и А₁В₁С, значит треугольники подобны по двум углам.
А₁В₁ : АВ = СА₁ : СААА₁ : АС = 2 : 3, ⇒ СА₁ : АС = 1 : 3А₁В₁ : 15 = 1 : 3А₁В₁ = 15/3 = 5 см