Дана функция y=2-x^(2) найти производную y' поставить в производную x0 = -3 поставить в функцию x0 = -3 составить уравнение касательной к графику данной функции в точке с абсциссой x0 выполнить рисунок вычислить площадь треугольника, ограниченного отрезками касательной и осей координат.
Y = - x² + 2
Xo = -3
НАЙТИ
Уравнение касательной.
Площадь под касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной:
Y = Y'(Xo)*(x-Xo) + Y(Xo)
Производная функции.
Y'(x) = - 2*x.
Y'(-3) = 6, Y(-3) = -7
Уравнение касательной в точке Хо = -3
Y = 6*x + 11,
Находим площадь треугольника.
а = У(0) = 11 - пересечение с осью У.
b = - 11/6 - пересечение с осью Х.
Площадь по формуле
S = a*|b|/2 = 11* 11/6 : 2 =121/12 = 10 1/12 - площадь - ОТВЕТ
Рисунок к задаче в приложении.