Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка: xy''+y'=2x³. буду

Ответ:

kami654

08.10.2020 03:11

$\displaystyle xy''+y'=2x^3\\z=y';z'=y''\\xz'+z=2x^3\\z=uv;z'=u'v+v'u\\xu'v+xv'u+uv=2x^3\\xu'v+u(xv'+v)=2x^3\\\begin{cases}xv'+v=0\\u'v=2x^2\end{cases}\\\frac{xdv}{dx}+v=0|*\frac{dx}{xv}\\\frac{dv}{v}+\frac{dx}{x}=0\\\frac{dv}{v}=-\frac{dx}{x}\\\int\frac{dv}{v}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|v|=-ln|x|\\v=\frac{1}{x}\\\frac{du}{xdx}=2x^2|*xdx\\du=2x^3dx\\\int du=2\int x^3dx\\u=\frac{x^4}{2}+C_1\\z=y'=\frac{x^3}{2}+\frac{C_1}{x}\\y=\int(\frac{x^3}{2}+\frac{C_1}{x})dx=\frac{x^4}{8}+C_1ln|x|+C_2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nkaracheva

26.05.2020 23:27

Периметр прямоугольника со сторонами 2*4...

shastononelove2

13.06.2021 04:55

Сумма двух чисел равна 138. найдите эти числа , если 2/9 одного из них равна 80% другого...

AlinaSerg

13.09.2021 00:01

Какое озеро занимает третье место по величине площади среди представленных на диаграмме? ...

ryaskiniskander

17.03.2020 22:41

Знамените мелкие меры площади более крупными 6дм 24см...

Taksa64

04.02.2022 07:42

Власник магазину підняв ціну на олію на 25%, але за такими високими цінами його товар перестали купувати і йому довелося знизити нові ціни на 25%. ціна олії становить 11...

srednenorm

18.09.2021 10:45

Товар на распродаже уценили на 20%, и он стал стоить 344 рубля. сколько рублей стоил товар до распродажи? !...

Angelona19

08.03.2022 14:37

Разложить числа на разрядные слагаемые: 6345,79865,51841,7004,805012,99999,43000,80000,15900381,4000312,615403,46003,80001,413,900000,40027,7342,97508,347005,83333....

polinashevchen4

26.01.2023 21:00

Прямоугольник разбили на 4 маленьких прямоугольника...

Кись123

16.01.2021 19:32

Какое предложение сложное? ? 1. на лесной поляне вырос и расцвёл одуванчик 2. он поднял к солнцу жёлтую головку,и солнце ласково погладил его своим лучом. 3.тогда другие...

nfyrb2014

16.11.2021 11:18

Измерь стороны многоугольников. вычисли их периметр....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку