Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения y'+2xy=2xy^3

Ответ:

IvIeIrIoInIiIkIa

08.10.2020 03:05

$y'+2xy=2xy^3|:y^3\\\frac{y'}{y^3}+\frac{2x}{y^2}=2x\\z=\frac{1}{y^2};z'=-2\frac{y'}{y^3}\rightarrow\frac{y'}{y^3}=-\frac{z'}{2}\\-\frac{z'}{2}+2xz=2x\\z'-4xz=-4x\\z=uv;z'=u'v+v'u\\u'v+v'u-4xuv=-4x\\u'v+u(v'-4xv)=-4x\\\begin{cases}v'-4xv=0\\u'v=-4x\end{cases}\\\frac{dv}{dx}-4xv=0|*\frac{dx}{v}\\\frac{dv}{v}=4xdx\\\int\frac{dv}{v}=4\int xdx\\ln|v|=2x^2\\v=e^{2x^2}\\\frac{du}{dx}e^{2x^2}=-4x|*e^{-2x^2}dx\\du=-4xe^{-2x^2}dx\\\int du=-4\int xe^{-2x^2}dx\\u=e^{-2x^2}+C\\z=1+Ce^{2x^2}$
$z=\frac{1}{y^2}=\ \textgreater \ y^2=\frac{1}{z}=\frac{1}{1+Ce^{2x^2}}\\y^2=\frac{1}{1+Ce^{2x^2}};y=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lehareva

19.01.2021 11:16

На фото всё написано, решение можно записать как уравнение (с х), или по обычному. (Это задача)...

маняня4

07.06.2022 04:49

Реши уравнения. 15*3:x= 9...

Yleoliner

26.08.2022 16:28

Для покриття шкільного подвір я викори стали 2316 плиток. Скільки таких плиток треба взяти, щоб покрити подвір я 4 таких шкіл? 329...

xalmatovr

28.08.2022 19:29

Здравствуйте Мой вопрос: Сколько будет 700+600+130...

Rayanachechenka

04.08.2020 01:16

В первый час машина намеченного пути. Каков весь путь, если в первый час машина км Решите...

Marina56434655442

08.01.2021 12:45

Молюю,я вообще не понимаю плз даю...

brenczan

24.04.2020 09:42

построить график функции y=√cos^2x...

Amrlololoshka

28.10.2021 06:33

Ребят сколько будет 35% в 800€ ??...

IcecreamXD

09.09.2022 12:26

Пес мухтар доглядав 36 овець...

alexvelova

23.01.2023 18:19

Розв язать рівняння (311-b):4=8? (273+x)-547=164? 368+k×4=392?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку