1) Составляем характеристическое уравнение: k²+4*k+4=0 Оно имеет два действительных равных корня k1=k2=-2. Поэтому общее решение уравнения имеет вид: y=C1*e^(-2*x)+C2*x*e^(-2*x). ответ: y=C1*e^(-2*x)+C2*x*e^(-2*x).
2) Характеристическое уравнение имеет вид: k²-4*k+10=0. Оно имеет комплексные корни k1=2+i*√6, k2=2-i*√6, поэтому общее решение таково: y=C1*e^(2*x)*cos(x*√6)+C2*e^(2*x)*sin(x*√6). ответ: y=C1*e^(2*x)*cos(x*√6)+C2*e^(2*x)*sin(x*√6).
k²+4*k+4=0
Оно имеет два действительных равных корня k1=k2=-2. Поэтому общее решение уравнения имеет вид:
y=C1*e^(-2*x)+C2*x*e^(-2*x). ответ: y=C1*e^(-2*x)+C2*x*e^(-2*x).
2) Характеристическое уравнение имеет вид:
k²-4*k+10=0. Оно имеет комплексные корни k1=2+i*√6, k2=2-i*√6, поэтому общее решение таково: y=C1*e^(2*x)*cos(x*√6)+C2*e^(2*x)*sin(x*√6).
ответ: y=C1*e^(2*x)*cos(x*√6)+C2*e^(2*x)*sin(x*√6).