Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить производную методом логарифмического дифференцирования 1) y=(x^2+3)^2x+4

Ответ:

adelina1112

21.08.2020 11:28

$1)\; \; y=(x^2+3)^{2x+4}\\\\lny=ln(x^2+3)^{2x+4}\qquad \; \; lnx^{k}\frac{x}{y} =k\cdot lnx\; ,\; \; x0\\\\lny=(2x+4)\cdot ln(x^2+3)\qquad \; \; (lnx)'=\frac{1}{x}\; ,\; \; (lnu)'=\frac{1}{u}\cdot u=\frac{u'}{u}\\\\(uv)'=u'v+uv'\\\\\frac{y'}{y}=2\cdot ln(x^2+3)+(2x+4)\cdot \frac{2x}{x^2+3}\\\\y'=y\cdot \Big (2\cdot ln(x^2+3)+\frac{2x(2x+4)}{x^2+3}\Big )\\\\y'=(x^2+3)^{2x+4}\cdot \Big (2\, ln(x^2+3)+\frac{4x(x+2)}{x^2+3}\Big )$

$2)\; \; y=\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\\\\lny=ln\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\\\\ln(x\cdot y)=lnx+lny\; \; ,\; \; ln\frac{x}{y}=lnx-lny\; \; ;\; \; \; x0\; ,\; y0\\\\lny=ln(e^{x^2}+2)+\frac{1}{2}\, ln(2x+4)-ln(3x^2+5)\\\\\frac{y'}{y}=\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\\\\y'=y\cdot \Big (\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\Big )\\\\y'=\frac{e^{x^2+2}\cdot \sqrt{2x+4}}{3x^2+5}\cdot \Big (\frac{e^{x^2}\cdot 2x}{e^{x^2}+2}+\frac{1}{2x+4}-\frac{6x}{3x^2+5}\Big )$

Вычислить производную методом логарифмического дифференцирования 1) y=(x^2+3)^2x+4

0,0(0 оценок)

Ответ:

Mashaaakuzzz

21.08.2020 11:28

Решение на фото

.

.

.

.

.

.

.

.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Adashok

28.01.2020 04:43

(7+5x)^2-(3x-2)^2 разложить на множители...

Папинадочка111

28.01.2020 04:43

1)увеличь в 5 раз: 23ц 650кг; 2сут12ч; 8кв м 20кв дм 2)увеличь в 12 раз: 2кг200г; 7куб м 20куб дм; 9км 200 м; 15...

marinakrivoshe

28.01.2020 04:43

Точки а1, а2, а3, а4 являются вершинами пирамиды. вычислить ее объем, площадь грани а1а2а3 и угол между прямыми . а1(0; –3; 1), а2(–4; 1; 2), а3(2; –1; 5), а4(3; 1; –4)...

ghaban

28.01.2020 04:43

Востанавит прапушени цифры так чтобы вычеслени стали верными 7 - 2= 38 5 + 4 =81 2 - 7 = 4 4 - 3 = 29 2 + 4 = 51...

bahromt1999200

28.01.2020 04:43

Сума в которой первое слогаемое 24 а второе слагаемое на 4 менше первого...

uztstdgiDima

28.01.2020 04:43

Исследовать функцию y=1/2^x-5 на экстремум...

uzerklepa

20.11.2022 03:07

Доход одной фирмы ,имеющей два филиала,в году составил 13 миллионов леев.на текущий год ожидается повышение доходов филиалов на 75% и на 140% соответственно.таким образом,доход всей...

Марго215646

20.11.2022 03:07

Вромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 135°....

ladavasilenko

20.11.2022 03:07

Вычесление пределов функции lim x-2 x^2-4/x-2...

lemurec

20.11.2022 03:07

Из 21 килограмма хлопкового семени получили 5,1 килограмм масла сколько масла получится из 7 кг хлопкового семени...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку