Пример двузначного числа,больше 40,которое при делении на 19 даёт остаток 1.

    Признак делимости на 19 для двухзначного числа: ху делится на 19, когда х+2у делится на 19. Например: 19 => 1+2*9=1+18=19 => 19/19=1

     Нам нужно двухзначное число больше 40, которое, при делении на 19, дает остаток 1.

Пусть ху - искомое число

     { 10x+y>40

      {x+2y≥19 => x≥19-2y

10(19-2y)+y>40

190-20y+y>40

19y>150

y>7 17/19 => y>7

x≥19-2y≥19-14≥5

1. Имеем: десятки искомого числа ≥5, единицы  >7; если предположить, что х=5, у=7, то 5+2*7=19, значит 57 кратно 19: 57/19=3.

Если xy>57, то => 58/19=3(ост.1)

   Далее, находим еще двухзначные числа, соответствующие условию:

2. 19*4=76 => 76+1=77 => 77/19=4(ост.1)

3. 19*5=95 => 95+1=96 => 96/19=5(ост.1)

ответ: Существуют 3 числа, делящиеся на 19 с остатком 1: 58; 77; 96

58, 77, 96

Пошаговое объяснение:

Найдём все двузначные числа, которые делятся на 19. Первое такое число равно 19, а затем можно прибавлять 19, пока результат будет не больше 99:

19, 19 + 19 = 38, 38 + 19 = 57, 57 + 19 = 76, 76 + 19 = 95

Прибавляем к каждому числу 1:

20, 39, 58, 77, 96

Каждое полученное число даёт остаток 1 при делении на 19, так как состоит из какого-то количества 19, к которому прибавлено 1. По условию нужно выбрать числа, большие 40, подойдут три последних числа