Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить однородное дифференциальное уравнение xy'+y(ln(y/x)-1)=0

Ответ:

dimazhulin1609

08.10.2020 01:09

$xy'+y(ln\frac{y}{x}-1)=0\\y=tx;y'=t'x+t\\\\x(t'x+t)+tx(lnt-1)=0|:x\\t'x+t+tlnt-t=0\\t'x+tlnt=0\\t'x=-tlnt|*\frac{dx}{xtlnt}\\\frac{dt}{tlnt}=-\frac{dx}{x}\\\\tlnt=0\\t=0\ \ \ \ \ lnt=0\\y=0\ \ \ \ \ t=1\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y=x\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y'=1\\x+x(ln1-1)=0\\0=0\\\\\int \frac{dt}{tlnt}=-\int\frac{dx}{x}\\ln|lnt|=-ln|x|+C\\ln|lnt|+ln|x|=ln|C|\\ln|xlnt|=ln|C|\\xlnt=C\\xln\frac{y}{x}=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

genatbukin

02.09.2022 00:35

Найдите отношение приращения функции к приращению аргумента, если x1=1, x2=0, f(x)=(4x-3)^2 -1...

vladir03Wlad

02.09.2022 00:35

Токарь выточил 84 детали.первые два часа он вытачил по 15 деталей в час, а потом начал вытачивать по 18 деталей в час. сколько часов ушло на выточку всех деталей?...

crossstitchworozbh93

02.09.2022 00:35

Обыкновенные дроби 4/8: 2/9: 1/6: 5/12: 11/18: 7/36 - к обыкновенной дроби со знаменвтелем 72...

savech11

02.09.2022 00:35

9мес. * 1год, 1век 90лет, 100лет 1век, 50мин 1час, 1ч 30мин* 3ч, 1ч 20мин* 2ч,1ч1м 11м сравни...

olyakokos

02.09.2022 00:35

Саша свернуть пополам квадратный кусок бумаги получила прямоугольник потом она свернула полученное прямоугольник снова попала она получила квадрат теперь саша разрезала...

isya1991

02.09.2022 00:35

5класс на соревнованиях по настольному теннису участвовали равные по составу команды всего 68 девочек и 102 мальчика во всех командах одинаковое число девочек одинаковое...

TheLidiKotic12

02.09.2022 00:35

Девочка сорвала в 2 раза больше орехов, чем мальчик. а вместе они сорвали 120 орехов.сколько орехов было у девочки и мальчика в отдельности?...

Vovan10052002

02.09.2022 00:35

Начерти прямоугольник, если известна площадь этого прямоугольника - 24 квадратных сантиметров, ширина 4 см...

SmatBok

02.09.2022 00:35

Как решить пример x-461=253 решить уравнения...

trototil

02.09.2022 00:35

ответить на вопрос и обосновать ответ - какой памятник культуры древнего египта более полно характеризует её и почему?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку