Войти Регистрация Спроси ai-bota

Слабо решить , пол дня потратил чтобы это решить 1/1+sqrt2 + 1/sqrt2+sqrt3+1/sqrt3+sqrt4 + +1/sqrt80+sqrt81

Ответ:

Мария200114

08.10.2020 00:37

$\star \; \; \; \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n}+\sqrt{n+1})(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{(\sqrt{n+1})^2-(\sqrt{n})^2}=\\\\=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\quad \star \; \; \Rightarrow \\\\\frac{1}{1+\sqrt2}=\sqrt2-1\; \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}=\sqrt3-\sqrt2\; \; ,\; \; \frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}=\sqrt4-\sqrt3\; ,...$

$\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\frac{1}{\sqrt3+\sqrt4}+...+\frac{1}{\sqrt{79}+\sqrt{80}}+\frac{1}{\sqrt{80}+\sqrt{81}}=\\\\=(\sqrt2-1)+(\sqrt3-\sqrt2)+(\sqrt4-\sqrt3)+...+\\\\+(\sqrt{80}-\sqrt{79})+(\sqrt{81}- \sqrt{80})=-1+\sqrt{81}=-1+9=8$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ирина1523

13.02.2021 18:10

Расставить знаки чтобы получилось верным равенство 3 3 3 3 3=72...

n1myFurry21

13.02.2021 18:10

Найти число 1) 3/4 которого равно 540 2)4/5 которого равны 12*4/5 с решением...

artemsteam1234oz40fw

13.02.2021 18:10

Решить уравнение 5+х+7х=61 (7х-54)+32=160...

misskamii

13.02.2021 18:10

Мама купила 1 кг конфет.из них 250 гр ирисок,карамели-на 150 гр больше,а остальные шоколадные конфеты.сколько шоколадных конфет купила мама?...

dimka20219

13.02.2021 18:10

Нужно расставить знаки или скобки чтобы было верным равенство 3 3 3 3 3=72...

Alex1t0

13.02.2021 18:10

Сколько нулей в 1 миллиарде в 10 миллиардах и в 100 миллиардах...

котямотя3

13.02.2021 18:10

Надо записать натуральные числа : 1)следующее за числом 999 2) на 1 меньше 1000 3)предшествующее числу 1 000 000 4)на 1 большее числа 999 999 999 5)на 1 меньшее числа...

BOT1111111

13.02.2021 18:10

Запишите четыре числа кратных числу6, 7 ,10, 3....

sasha11751

13.02.2021 18:10

Сто умножить на корень из 2 дробь 2...

evstratovamash1

13.02.2021 18:10

Решиить пример(138×307-41458)+74865÷93...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку