Как 12 прутиков длины 13 разломать на 13 кусков длины 3, 13 длины 4 и 13 длины 5

Имеем
12 прутиков по 13 единиц длины.
Ломаем:
1) каждый из 5 прутиков на 3 куска: длины 4, длины 4, длины 5 
Эти пять прутиков дадут 10 кусков длины 4 и 5 кусков длины 5.

2) каждый из 4 прутиков на 3 куска: длины 3, длины 5, длины 5 
Эти четыре прутика дадут 8 кусков длины 5 и 4 куска длины 3.

3)остались 3 прутика, каждый из которых ломаем на 4 куска: длины 3, длины 3, длины 3, длины 4 
Эти три прутика дадут 9 кусков длины 3 и 3 кусков длины 4.