Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение : y^2-9x^2+4xyy'=0

Ответ:

elina18121959

07.10.2020 23:36

ЛОДУ 1-го порядка:
$y^2-9x^2+4xyy'=0\\y=tx;y'=t'x+t\\t^2x^2-9x^2+4x^2t(t'x+t)=0|:x^2\\t^2-9+4tt'x+4t^2=0\\9-5t^2=\frac{4txdt}{dx}|*\frac{dx}{x(9-5t^2)}\\9-5t^2=0\\5t^2=9\\t^2=\frac{9}{5}\\t=^+_-\frac{3}{\sqrt5}\\y=^+_-\frac{3x}{\sqrt5}\\\\y=\frac{3x}{\sqrt5}\\\frac{9x^2}{5}-9x^2+\frac{36x^2}{5}=0\\0=0\\\\y=-\frac{3x}{\sqrt5}\\\frac{9x^2}{5}-9x^2+\frac{36x^2}{5}=0\\0=0$
$\frac{dx}{x}=4\frac{tdt}{9-5t^2}\\\frac{dx}{x}=-\frac{2}{5}\frac{d(9-5t^2)}{9-5t^2}\\\int\frac{dx}{x}=-\frac{2}{5}\int\frac{d(9-5t^2)}{9-5t^2}\\ln|x|=-\frac{2}{5}ln|9-5t^2|+C\\ln|x|+\frac{2}{5}ln|\frac{9x^2-5y^2}{x^2}|=C;y=^+_-\frac{3\sqrt5x}{5}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

FantomASS1

09.01.2023 04:08

900. Расскажите о древнегреческом уче- ном-математике Фалесе Милетском,в работах которого встречаетсягеометрическая фигура — диаметрокружности....

stic2016Аринааа

25.11.2020 16:36

На прямой дороге через каждые 8 м посадили деревья. найти расстояние между 1-ым и 25-ым деревом? ...

патишка1

23.05.2020 16:07

Надо выражения -7а-9в+а-11в -3(с-5)+6(с+3)...

БИОЛОГИЯ1204

04.01.2023 04:40

Запишите одну четвертую часть от числа 7 5/6...

сергейважный1

06.11.2021 15:52

Периметр прямокутника дорівнюе 34, а одна його сторона на 3 см менша за іншу. укажіть рівнняня, яке відповідає умові і....

dipo1234529

17.07.2020 17:42

Какую закономерность можно заметить? продолжи ряд чисел: 29; 28; 26 ; 23...

тони2006

10.06.2021 10:27

Уже голова не варит а так погулять хочется 20 если хотите эти решите . все на ! я верю в вас ☝︎...

sabserj

14.07.2020 21:27

Сижу на пробнике по огэ, хелп 10-х≥х+2 1) (-∞; 4] 2) (-∞; 0,25] 3) [4; +∞) 4) [0, 25; +∞)...

sashka1586

12.11.2021 02:24

Вычислите : 4 целых 1/6 : (6/5 - 7/6) - 2 целых * 1 целая 1/5...

sevsdasdaddd

30.10.2021 09:08

На фабрики два отреза махровой ткани 72м и 56м длиной. из них сшили одинаковые полотенца , причем из первого отреза получилось на 4 полотенца больше, чем из второго. сколько...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку