Исследовать функцию и построить график y=x*ln(x)

При x стремящемся к нулю функция стремится к нулю, а в бесконечности уходит на бесконечность.

Отсюда находим точку минимума: x=1/e. На отрезке от 0 до 1/e функция убывает от 0 до (-1/e), а после возрастает до бесконечности.

то есть функция выпукла вниз.