1) Область определения функции. Точки разрыва функции. 2) Четность или нечетность функции.
y(-x) = y(x), четная функция 3) Периодичность функции. 4) Точки пересечения кривой с осями координат. Пересечение с осью 0Y x=0, y=0 Пересечение с осью 0X y=0
x = 0 5) Исследование на экстремум. y = x^2/(x^2+5) Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной. 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
или
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 10x = 0 Откуда: x1 = 0 (-∞ ;0)(0; +∞)f'(x) < 0f'(x) > 0функция убываетфункция возрастает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. 2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
или
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x) = y(x), четная функция
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=0
Пересечение с осью 0X
y=0
x = 0
5) Исследование на экстремум.
y = x^2/(x^2+5)
Поскольку f(-x)=f(x), то функция является четной.
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
или
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
10x = 0
Откуда:
x1 = 0
(-∞ ;0)(0; +∞)f'(x) < 0f'(x) > 0функция убываетфункция возрастает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
или
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Откуда точки перегиба:
x1 = -1.291
f''(x) < 0f''(x) > 0f''(x) < 0функция выпуклафункция вогнутафункция выпукла
6) Асимптоты кривой.
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Находим коэффициент b:
Получаем уравнение горизонтальной асимптоты:
y = 1