Дан многочлен: х³ - 2х² - 11х + 12. Разложение через свободный член. Примем среди множителей свободного члена х = 1. 1-2-11+12 = 13-13 = 0. Значит, х = 1 это корень, при котором многочлен равен 0. Делим исходный многочлен на х - 1. х³ - 2х² - 11х + 12 | x -1
x² - x + 12 x³ - x²
-x² - 11x -x² - x
-12x + 12 -12x + 12
Получили разложение (х - 1)(x² - x + 12). Квадратный трёхчлен x² - x + 12 тоже можно разложить на множители, Приравниваем нулю: x² - x + 12 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант: D=(-1)^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-(-1))/(2*1)=(7-(-1))/2=(7+1)/2=8/2=4;x_2=(-√49-(-1))/(2*1)=(-7-(-1))/2=(-7+1)/2=-6/2=-3.
Разложение через свободный член.
Примем среди множителей свободного члена х = 1.
1-2-11+12 = 13-13 = 0.
Значит, х = 1 это корень, при котором многочлен равен 0.
Делим исходный многочлен на х - 1.
х³ - 2х² - 11х + 12 | x -1
x² - x + 12
x³ - x²
-x² - 11x
-x² - x
-12x + 12
-12x + 12
Получили разложение (х - 1)(x² - x + 12).
Квадратный трёхчлен x² - x + 12 тоже можно разложить на множители,
Приравниваем нулю: x² - x + 12 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*1*(-12)=1-4*(-12)=1-(-4*12)=1-(-48)=1+48=49;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=(√49-(-1))/(2*1)=(7-(-1))/2=(7+1)/2=8/2=4;x_2=(-√49-(-1))/(2*1)=(-7-(-1))/2=(-7+1)/2=-6/2=-3.
ответ: х³ - 2х² - 11х + 12 = (х - 1)(х + 3)(х - 4).