Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частные решения однородных диф уравнений второго порядка а) y''+y'-6y=0 y(0)=3,y'(0)=1; б) y"-6y'+9y=0,y(0)=1,y'(0)=1

Ответ:

ПолинаЗнаетОтвет

07.10.2020 21:25

А)

y''+y'-6y=0

$y=e^{kx}$
$(e^{kx})''+(e^{kx})'-6e^{kx}=0$
$k^2e^{kx}+ke^{kx}-6e^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2+k-6)=0$
k^2+k-6=0

k^2+k-6=0

(k+3)(k-2)=0

$y=C_1e^{-3x}+C_2e^{2x}$

$\left \{ {{C_1e^{-3*0}+C_2e^{2*0}=3} \atop {-3C_1e^{-3*0}+2C_2e^{2*0}=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1+C_2=3} \atop {-3C_1+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {-3C_1+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {-3(3-C_2)+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {-9+3C_2+2C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {5C_2=10}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-C_2} \atop {C_2=2}} \right.$
$\left \{ {{C_1=3-2=1} \atop {C_2=2}} \right.$

$y=e^{-3x}+2e^{2x}$

б)
y''-6y'+9y=0

y''-6y'+9y=0

$y=e^{kx}$
$(e^{kx})''-6(e^{kx})'+9e^{kx}=0$
$k^2e^{kx}-6ke^{kx}+9e^{kx}=0$
$e^{kx}(k^2-6k+9)=0$
k^2-6k+9=0

k^2-6k+9=0

(k-3)^2=0

k_1=k_2=3

$Y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}$

$\left \{ {{C_1e^{3*0}+C_2*0*e^{3*0}=1} \atop {3C_1e^{3*0}+C_2e^{3*0}+3C_2*0*e^{3*0}=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=1} \atop {3C_1+C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=1} \atop {3+C_2=1}} \right.$
$\left \{ {{C_1=1} \atop {C_2=-2}} \right.$

$Y=e^{3x}-2xe^{3x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lenka5891

01.08.2022 08:49

РЕШЕНИЕ РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ МНОГОЧЛЕН B^2-A^2; 4x^2-1; n^2-9m^2; p^2-25; 49x^2-4; 100x^2-36x^2; 25a^2-64B^2;...

Екатерина200017

25.08.2021 19:28

Знайти діаметр круга, якщо площа круга 25 π см. кв. * 3 см 4 см 5 см 10 см Знайти радіус кола, якщо довжина кола складає 31,4 сантиметрів. * 5 см 10 см 6 см 3 см...

natakleymyk

25.08.2021 19:28

Площа кімнати 18 м квадратних а її довжина 6 м. Обчислити ширину цієї кімнати....

Walker95

26.12.2020 19:09

очень Задание из ОГЭ. Нужно полное решение. ...

Milkiskiss

20.09.2020 10:55

ів. До ть з контрольною з алгебри, будь ласка....

apologise

08.08.2022 21:55

Из москвы и санкт петербурга однавременно навстречю друг другу выехали два поезда пасс. и товар. через 3 часа расстояние между ними уменьшилось до 230км чему равна скорость товар....

vikakareva1

26.01.2022 18:55

Среднее арифметическое двух чисел одно из которых на 4,6 больше другого равно 8,2 Найдите эти числа...

nikysha04

08.12.2022 19:12

При каком значении а система имеет решения...

MrHelpOnline

01.06.2023 08:44

. Расположите числа 5, 10, 15, 20, 25, 14330, 35 в кружки так, чтобы сумматрёх чисел по каждому направлению ( )была равна 50, 60, 70....

sergio2014p06q4e

11.02.2022 15:26

Сколько делает 2+2:2.Вас снимают....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку