Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти общее решение дифференциального уравнения: заранее

Ответ:

Cole21

07.10.2020 20:27

Сначала найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

k^2-k=0;~~~~ k(k-1)=0;~~~ k_1=0;~~ k_2=1

k^2-k=0;~~~~ k(k-1)=0;~~~ k_1=0;~~ k_2=1

$\overline{y}=C_1+C_2e^x$

Рассмотрим функцию f(x)=x^3

f(x)=x^3

$\alpha =0$ ; $P_n(x)=x^3;~~~\Rightarrow~~~n=3$

Сравнивая $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимая, что n=3, частное решение будем искать в виде:
$\widetilde{y}=x\bigg(Ax^3+Bx^2+Cx+D\bigg)=Ax^4+Bx^3+Cx^2+Dx$

$y'=4Ax^3+3Bx^2+2Cx+D\\ y''=12Ax^2+6Bx+2C$

И подставляем все эти данные в исходное уравнение
$12Ax^2+6Bx+2C-4Ax^3-3Bx^2-2xC-D=x^3\\ -4Ax^3+x^2\bigg(12A-3B\bigg)+x\bigg(6B-2C\bigg)+\bigg(2C-D\bigg)=x^3$

Приравниваем коэффициенты при степени х.

$\begin{cases}
 & \text{ } -4A=1 \\ 
 & \text{ } 12A-3B=0 \\ 
 & \text{ } 6B-2C=0\\ 
 & \text{ } 2C-D=0 
\end{cases}~~~~\Rightarrow~~~~ \begin{cases}
 & \text{ } A=- \dfrac{1}{4} \\ 
 & \text{ } B=-1 \\ 
 & \text{ } C=-3 \\ 
 & \text{ } D=-6 
\end{cases}$

Частное решение: $\widetilde{y}=- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x$

Тогда общее решение неоднородного уравнения :

$\boxed{y=\overline{y}+\widetilde{y}=C_1+C_2e^x- \dfrac{x^4}{4} -x^3-3x^2-6x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Мария017

29.08.2022 22:00

Реши и сделай проверку 1) в одном куске 36 м провода а в другом 40 м сколько метров провода в двух кусках 2) после того как мальчик заплатил за мороженое 26 рублей...

AcidSmile

29.08.2022 22:00

До обеденого перерыва в магазине продали 3 мешка сахарного песка по 45 кг в каждом а после перерыва 5 таких мешков.сколько всего продали сахара? решите ....

Vitaminka123456789

29.08.2022 22:00

Запишите натуральные числа, кратные числу 3 и заключенные между числами 732 и 768. 2) подчеркните те из выписанных чисел, которые кратны числу 5. 3)сформулируйте...

Шеф5555555555

29.08.2022 22:00

Длина одной стороны прямоугольника 4 дм а длина его стороны в 3 раза больше.найди длину второй стороны прямоугольника.найди периметр прямоугольника...

selenagomez13

29.08.2022 22:00

Запишите числовые выражения в одну строчку а числовые равенства в другую. 28*6-59. (43-9): 2=17...

Yulia14929

29.08.2022 22:00

Периметр треугольника к м р,если длина стороны к м равна 5см8мм,сторона м р на 1см5мм длинее стороны к м ,но короче на 2см3мм стороны р к...

laswsc11

29.08.2022 22:00

Сообщение на тему инструменты и при для приготовления теста...

artem2006voskanyan

29.08.2022 22:00

Наибольший общий делитель чисел 212и 318...

БОГДАН111153748854

29.08.2022 22:00

Лексический разбор слова (безмолвное)...

zaijiki

29.08.2022 22:00

Подробно нок и нод разложенные на простые множители чисел 1960 и 588...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку