Автомобиль выехал из пункта а в пункт в, отстоящий - вопрос №8592181600 от MilаKlimenkova 30.10.2022 12:11

Question

Математика: Автомобиль выехал из пункта а в пункт в, отстоящий на расстоянии 600 км. через 2 часа из а выехал в в мотоциклист со скоростью 90 км/ч и, догнав атомобиль, сразу вернулся обратно. автомобиль прибыл в в одновременно с прибытием мотоциклиста в а. чему равна скорость автомобиля?

MilаKlimenkova · Answer

Пусть x км/ч - скорость автомобиля. Мотоциклист проехал 2х км, то автомобилю оставалось проехать (600-2х) км. Скорость сближения - (90-х) км/ч. Когда мотоциклист обогнал автомобиля, то обратно в пункт А проехал $90\cdot \dfrac{2x}{90-x}$ км, а автомобилю осталось проехать $\bigg(600-\dfrac{2x}{90-x} \bigg)$ км в пункт В

Из условия время прибытия мотоциклиста в пункт А и автомобиля в пункт В равны, то есть: t_1=t_2

$\dfrac{2x}{90-x} =\dfrac{600-\dfrac{2x}{90-x} }{x} \\ \\ \\ x^2=300(90-x)-90x\\ \\ x^2+390x-390\cdot90=0\\ \\ D=39^2\cdot10^2+4\cdot 300\cdot90=10^2\cdot9\cdot(13^2+120)=10^2\cdot9\cdot17^2\\ \\ \sqrt{D} = \sqrt{10^2\cdot9\cdot17^2}=10\cdot3\cdot17=510$

x_1=-450

- не удовлетворяет условию

x_2=60

км/ч - скорость автомобиля