1) Узнаем какой многоугольник имеет 27 диагоналей. Для этого воспользуемся формулой k=27 n - количество углов (ОДЗ: n>0) D=b²-4ac D=9-4*1*(-54)=9+216=225 √D=√225=15 n₁ = (3-15)/2= -12/2 = - 6 - посторонний корень (так как отрицательный) n₂ = (3+15)/2= 18/2 = 9 n = 9 Это девятиугольник.
2) А теперь найдём сумму внутренних углов этого девятиугольника по формуле: 180° (n-2), где n = 9. 180° · (9-2) = 180° · 7 = 1260° ответ: 1260°
Для этого воспользуемся формулой
k=27
n - количество углов (ОДЗ: n>0)
D=b²-4ac
D=9-4*1*(-54)=9+216=225
√D=√225=15
n₁ = (3-15)/2= -12/2 = - 6 - посторонний корень (так как отрицательный)
n₂ = (3+15)/2= 18/2 = 9
n = 9
Это девятиугольник.
2) А теперь найдём сумму внутренних углов этого девятиугольника по формуле:
180° (n-2), где n = 9.
180° · (9-2) = 180° · 7 = 1260°
ответ: 1260°