Войти Регистрация Спроси ai-bota

Комплексное число в степени. z^20=(-1+i)^20

Ответ:

BaSfOr

07.10.2020 19:49

Рассмотрим z=-1+i

z=-1+i

. Модуль комплексного числа: $|z|= \sqrt{(-1)^2+1^2} = \sqrt{2}$

Тогда $z=\sqrt{2} \bigg(- \dfrac{1}{\sqrt{2} } +i\cdot \dfrac{1}{\sqrt{2} } \bigg)=\sqrt{2} \bigg(\cos \dfrac{3 \pi }{4} +i\sin\dfrac{3 \pi }{4}\bigg)$

И согласно формуле Муавра:

$z^{20}=2^{1/2\cdot20}\cdot\bigg(\cos\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}+i\sin\dfrac{3 \pi \cdot20}{4}\bigg)=2^{10}\bigg(\cos15 \pi +i\sin15 \pi \bigg)=-2^{10}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Yuliya475

07.10.2020 19:49

$\displaystyle (-1+i)^{20}=\left((-1+i)^2\right)^{10}=(1-2i-1)^{10}=(-2i)^{10}=2^{10}\times i^{10}= \\ \\ 2^{10}\times \left(i^2\right)^5=2^{10}\times(-1)^5=-2^{10}=-1024$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aretem2002

30.10.2022 18:27

Изобразите следующее множество с диаграмм эйлера-венна: (bc)/a...

zhekabigboss

30.10.2022 18:27

Вромбе abcd угол dbc равен 72 градусам. найдите угол dab...

MAXXB

30.10.2022 18:27

Впервый день лиза прочитала 0,8 книги, что составило 24 страницы. сколько страниц в книге?...

Leonarda11

30.10.2022 18:27

Начерти два разных прямоугольника, периметр которых равен 12см....

Egor162007

28.12.2021 20:28

Решить уравнения 9y+73=109 и 67-z: 28=52...

асаль14

28.12.2021 20:28

Как решить уравнение: 2х+3(х+12)=261...

lera5053

28.12.2021 20:28

Решить по . докажите, что если каждую сторону равнобедренного треугольника увеличить, например, на 1 м, то полученный треугольник тоже будет равнобедренный....

artemssh2

28.12.2021 20:28

Выражение (x^-1 - 2y^-3)^2 + 4x^-1y^-3 и 6x^-2y^-1 + (3y^-1 - x^-2)...

Kurakik

28.12.2021 20:28

Почему сказку о потеренном времени назвали именно так. ( желательно грамотный ответ.)...

gamer0072

28.12.2021 20:28

Кот матроскин надоил от своей коровы 10л молока.у негоесть ёмкость,имеющая параллепипеда с измерениями 20см,15см, и 35см.поместится ли там надоенное молоко?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку