В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
lika1vulvach
lika1vulvach
21.06.2020 13:32 •  Математика

Доказать, что для a ∈ r верно (a²+a+2)/√(a²+a+1) ≥ 2

Ответ:
няшка366
няшка366
07.10.2020 19:29
Переносим все в левую часть неравенства и работаем над упрощением выражения в левой части

\displaystyle \frac{a^2+a+2}{ \sqrt{a^2+a+1} } \geq 0~\Leftrightarrow~ \frac{\bigg(a^2+a+1\bigg)- 2\sqrt{a^2+a+1}+1 }{ \sqrt{a^2+a+1} } \geq 0,\\ \\ \\\dfrac{\bigg( \sqrt{a^2+a+1}-1\bigg)^2 }{ \sqrt{a^2+a+1} } \geq 0

Неравенство истинно, т.к. \bigg( \sqrt{a^2+a+1}-1\bigg)^2 \geq 0 и \sqrt{a^2+a+1}\ \textgreater \ 0 при a \in R

Что и нужно было доказать.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?