Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать, что 8cos⁴α-4cos³α-8cos²α+3cosα+1=-2sin(7α/2)*sin(α/2)

Ответ:

alina130410

07.10.2020 19:24

$8\cos^4 \alpha -4\cos^3\alpha -8\cos^2\alpha +3\cos\alpha +1=\\ \\ =-8\cos^2\alpha \bigg(1-\cos^2\alpha \bigg)-\bigg(4\cos^3\alpha -3\cos\alpha \bigg)+1=\\ \\ =-8\cos^2\alpha \sin^2\alpha -\bigg(4\cos^3\alpha -3\cos\alpha \bigg)+1=-2\sin^22\alpha -\cos3\alpha +1=\\ \\ =\bigg(1-2\sin^22\alpha \bigg)-\cos3\alpha =\cos4\alpha -\cos3\alpha =-2\sin \dfrac{7\alpha }{2}\sin \dfrac{\alpha }{2}$

Что и требовалось доказать.

0,0(0 оценок)

Ответ:

nshtvr

07.10.2020 19:24

4cos³a-3cosa=cos3a
1-2sin²a=cos2a
2sinacosa=sin2a

8cos²a(cos²a-1)-(4cos³a-3cosa)+1=8cos²a*(-sin²a)-cos3a+1=
=-2sin²2a+1-cos3a=cos4a-cos3a=-2sin[(4a-3a)/2]*sin[4a+3a)/2]=
=-2sin(a/2)sin(7a/2)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

shiryaevkirill

23.06.2020 15:40

Сколько четырёхугольников изображено на рисунке? ...

masya90

05.04.2022 17:52

Y ×9=15+30 12÷х+10=13 комектесши отнем...

volapaevowjb4p

15.05.2022 12:45

Найдите значение выражения 5х-6*|х-13| при х=4...

Элника

19.05.2021 05:52

Реши уровниние 570×х-4700=13240+300...

Zadrot233

06.05.2022 13:34

ТЕКСТ ЗАДАНИЯ 2. Найдите: а) 43% от 65; b) 170% от 80;...

EnenkoDana

01.08.2021 08:59

Выпазите число 13 при шести одинаковых цифр, знаков арифмитических действий и скобок....

ника3931

01.08.2021 08:59

Вычисли с объяснением. 6дм3см 1дм7см 5дм 2см 8см 8дм0см 4см 7дм0см 1дм5си....

gc121

01.08.2021 08:59

Вычислить светимость капеллы, если её видимая звёздная величина +0,2m, а расстояние до неё 45 световых лет....

Спартак2102

01.08.2021 08:59

Часы отстали на 7 минут 59 секунд и показывают 3 часа 23 секунды. какое время должны показывать верные часы?...

Gkdm

03.09.2020 05:24

Из одного посёлка в противоположных направлениях отправились два велосипедиста. один из них ехал со скоростью 15 км/ч, а скорость второго была на 2 км/ч меньше. через...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку