В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
shvetzovayuliy
shvetzovayuliy
15.11.2022 13:13 •  Математика

Доказать, что при a,b,c,d> 0 справедливо нер-во: (a+b+c+d)/4 => (a*b*c*d)^(1/4)

Ответ:
mityatimofeev
mityatimofeev
07.10.2020 19:23
Так как a+b \geq 2 \sqrt{ab} при a>0 и b>0, то

\dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \dfrac{2\sqrt{ab} +2\sqrt{cd} }{4} = \dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2}

Тогда

\dfrac{\sqrt{ab} +\sqrt{cd} }{2} \geq \sqrt{\sqrt{ab} \cdot \sqrt{cd} } = \sqrt[4]{abcd} следовательно \dfrac{a+b+c+d}{4} \geq \sqrt[4]{abcd}
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?