Сколько корней имеет уравнение: |x+2+|−x−4||−8=x?

Уравнение имеет два корня.
Рассматриваем два случая
а)  выражение под модулем - х - 4 >= 0  (это знак больше или равно)
                                  отсюда          х=< 4
наше уравнение будет в этом случае выглядеть так
| x + 2 + (- x - 4) | - 8 = x
раскрываем скобки получаем
|- 2| - 8 = x
x = - 6
б) второй случай выражение под модулем - х - 4 < 0
    уравнение выглядит так
|х  + 2 - (-х-4)| - 8 = х

решаем его. Получаем х = 2