Всемье с бесконечным количеством детей, еженедельно самый старший ребёнок пьёт 7 литров молока. за неделю, второй ребёнок пьёт вдвое меньше молока по сравнению с первым. третий ребёнок пьёт за неделю вдвое меньше молока по сравнению со вторым ребёнком. и так далее. сколько литров молока потребляют дети такой семьи в день? ( с решением )
Первый в день выпьет 1л
Второй 0,5л
Третий 0,25 л
Четвертый 0,125 л
Пятый 0,625 л
Шестой 0,3125 л
Седьмой 0,015625 л=1,5 г
Восьмой 0,0078125 л = 0,7 г
Далее эта величина бесконечно убывает.
Если сложить результаты, получим величину, близкую к 2 литрам.
Второй пьет вдвое меньше, то есть в среднем 1/2 л в день.
Дальше каждый пьет вдвое меньше предыдущего.
Получается бесконечная убывающая прогрессия:
1 + 1/2 + 1/4 + ... до бесконечности.
b1 = 1; q = 1/2. Сумма этой прогрессии
S = b1/(1 - q) = 1/(1 - 1/2) = 1/(1/2) = 2
Вся семья в день пьет 2 литра.